03. Le changement climatique et l'analyse des données CMIP5

Sujets de l'Eau

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Glacier Chacaltaya (Bolivie) en 1994 (gauche) et son extinction en 2009 (droite). Il avait 22 Has en 1940 (Photo: B.Francou)

Note de cours: Pedro RAU

L'intérêt pour le changement climatique est à son apogée, presque tous les secteurs de la société cherchent des réponses sur le comportement du climat à court terme (e.g. jusqu'en 2040), à moyen terme (de 2040 à 2070) et à long terme (de 2070 à 2100). Aussi, les rapports du GIEC (Groupe d'experts intergouvernemental sur l'évolution du climat), le groupe scientifique et technique officiel pour l'étude de ce sujet depuis 1988, en sont à son sixième rapport ou AR6 (Sixième rapport d'évaluation) basé  sur le CMIP6 (Coupled Model Intercomparison Project Phase 6, Projet d'intercomparaison de modèles climatiques couplés Phase 6, de l'année 2023) regroupant une série de modèles avancés d'interaction Océan-Atmosphère appelés GCM (General Circulation Models, Modeles de Circulation Generale). Actuellement, la mise en œuvre du précédent rapport AR5 et des modèles CMIP5 (GIEC, 2013) a été satisfaisante dans de nombreux pays et les travaux se poursuivront avec ces modèles jusqu'à ce que l'AR6 soit adopté par les décideurs au fil des années.

Cependant, la fiabilité de ces GCM varie selon les différentes régions du monde, notamment pour les variables d'intérêt hydrologique telles que la pluie ou les temperatures. Pour la température, on pourrait dire qu'elle est plus fiable, par exemple le « réchauffement climatique » est passé d'un problème régional à un problème mondial avec l'évolution de ces modèles et des rapports du GIEC. Dans les Andes, depuis quelques décennies, les résultats théoriques de ces modèles convergent avec les observations de terrain, alertant d'un « réchauffement régional », provoquant le retrait des glaciers (Fraser, 2012). Dans le rapport AR5, nous travaillons avec des scénarios de trajectoires de concentration (et non d'émissions) de gaz à effet de serre (gaz à effet de serre) ou RCP (Representative Concentration Pathways) allant de 2,6 à 8,5 W/m2 (en unités de forçage radiatif). En termes simples, ces scénarios de changement climatique indiquent l'évolution des « concentrations » de ces gaz à effet de serre tels que le dioxyde de carbone (CO2) jusqu'en 2100. Atteindre une diminution significative après l'année 2020 (dans un scénario optimiste RCP 2.6) ou continuer augmenter tout au long du 21ème siècle (dans un scénario pessimiste RCP 8.5).

À titre d'exemple de cette incertitude, la Figure 1 montre l'évolution des précipitations mondiales sur une longue période jusqu'en 2100. Des pays comme le Pérou sont malheureusement situés dans des zones de forte incertitude. Le versant Pacifique ne présente rien de clair et les versants amazoniens et du lac Titicaca présentent certaines zones avec moins de changements de précipitations, sans être significatifs (sans consensus entre les GCM évalués).

Figure 1. Projections de l'évolution des précipitations moyennes (en %) prenant comme référence la période 1986-2005 pour un scénario RCP 2.6 (à gauche) et RCP 8.5 (à droite). Les zones en pointillés représentent les régions avec un changement significatif plus important (avec un consensus de 90% des modèles évalués, nombre indiqué en haut à droite). Les zones ombrées représentent les régions avec moins de changements sans toutefois être significatives. Source Rapport de synthèse AR5.

Plus précisément, ces GCM CMIP5 et leurs séries chronologiques associées sont disponibles gratuitement (téléchargeables sur https://esgf-node.llnl.gov/search/cmip5/ un compte utilisateur doit être créé) et leur interprétation n'est pas simplement statistique. L'AR5 recommande son utilisation strictement dans le domaine scientifique.

Cet exemple montre la série de précipitations à court terme du modèle anglais HadGEM2-ES pour le scénario quasi-optimiste RCP 4.5, correspondant à la grille qui inclut une partie du bassin supérieur du fleuve Rímac. Cet exercice est possible avec une routine en langage R décrite à la fin.

Figure 2. Grille HadGEM2-ES en gris et le basin versant du Rimac en cyan.

Figure 3. Serie des précipitations mensuelles à  court terme  pour la grille extrait.

Il semble évident qu'il est possible de faire une comparaison entre les séries historiques in situ (voir triangles verts sur la Figure 2) et les valeurs extraites pour la grille ou encore d'analyser d'autres GCM. Cependant, on sait que les GCM sont des modèles mathématiques et physiques très complexes qui représentent mieux les phénomènes à grande échelle. La comparaison avec les séries in situ est uniquement à des fins exploratoires et il est recommandé de comparer les changements dans le temps (Delta P et Delta T en pourcentages, ainsi que certaines tendances de la série), en parvenant à capturer le changement saisonnier de la séries comme moyen de validation.

Cette comparaison est aussi appelée réduction d'échelle ou « downscaling », en l'occurrence de type spatial. Autrement dit, pour réduire la grande extension d'une grille GCM (par exemple, sur la Figure 2, ces grilles grises ont une extension approximative de 125 km x 188 km) dans une extension équivalente à l'influence de la station ponctuelle correspondante. Bien qu'il existe de nombreuses méthodes pour cette procédure, les équations simples suivantes sont présentées pour une « réduction d'échelle » statistique (Bierkens et al, 2008) et ainsi obtenir de manière préliminaire les données d'entrée pour un modèle hydrologique.

Equation 1. Réduction d’échelle GCM-observations simple pour les températures.

Où:

Tes(t) : série chronologique de températures pour le scénario de changement climatique.

Tobs.ref(t) : est la série chronologique de température observée dans une période de référence.

TGCM.es : valeur de température moyenne pour le scénario de changement climatique estimée avec le GCM

TGCM.ref : valeur moyenne de température sur la période de référence estimée avec le GCM.

 

Equation 2. Réduction d’échelle GCM-observations simple pour les précipitations.

Où:

Pes(t) : série chronologique des précipitations pour le scénario de changement climatique.

Pobs.ref(t) : est la série chronologique des précipitations observées dans une période de référence.

PGCM.es : valeur moyenne des précipitations pour le scénario de changement climatique estimée avec le GCM

PGCM.ref : valeur moyenne des précipitations sur la période de référence estimée avec le GCM.

D'autre part, il existe des projets régionaux appelés RCM (Regional Climate Models) qui effectuent le processus de réduction d'échelle physique pour les continents, en utilisant les GCM comme conditions aux limites (par exemple RegCM4, PRECIS, CORDEX), qui offrent des maillages avec une meilleure résolution, tout en conservant l'incertitude provenant des GCM et des paramètres d'ajustement régionaux, sans parler des aspects du supercalcul requis. Cependant, ils seraient mieux adaptés aux conditions régionales (par exemple l’effet des grandes barrières montagneuses). D'autres sources intègrent encore plus d'incertitude comme WorldClim ou BCSD en raison de l'utilisation de produits de réanalyse mais avec des objectifs clairs comme écologiques ou hydrologiques respectivement, qui pourraient bien répondre aux attentes de résolution et à une meilleure comparaison avec les données in situ. Jusqu'à présent, la représentation de processus locaux tels que la topographie ou le changement d'affectation des terres reste un défi, pour lequel un calcul informatique intense est nécessaire pour travailler avec des domaines et des couches en réduction d'échelle dynamique (par exemple, utilisation du modèle WRF).

Si nous parlons de l’incertitude des précipitations au Pérou, imaginez l’incertitude des projections de ruissellement et de débit grâce à la modélisation hydrologique. Il y aurait une douzaine d’incertitudes qui s’accumuleraient, difficiles à interpréter pour l’instant. Tout comme la photo initiale montrant la disparition du glacier Chacaltaya en Bolivie, il existe de nombreuses études dans les Andes qui alertent sur l'impact du changement climatique et spécifiquement sur la sécurité de l'eau (Goyburo et al, 2023) et il est courant de trouver l'année 2050. comme une référence charnière où ce problème s’accentue. Cela rend le sujet du changement climatique encore plus intéressant et j'espère que cela pourra également vous motiver en l'abordant depuis le contexte hydrologique de vos régions.

Je partage ensuite un code simple en langage R pour l'extraction de la série de précipitations à partir d'un format NetCDF (*.nc) pour obtenir la figure 3. Installez au préalable les packages raster et ncdf4 dans Rstudio.

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# Obtention d'une variable du CMIP5 (d'un fichier .nc)
library(raster)

# Fonction brick pour lire le fichier nc, Ex: pr:precipitacion
b <- brick(".../ccmodels/hadgem2-es/pr_Amon_HadGEM2-ES_rcp45_r1i1p1_200512-203011.nc", varname = "pr")

# Attibution d’indices
idx <- getZ(b)

# Indique les coordonnes pour extraire les valeurs et une conversion à  mm/mois
coords <- matrix(c(283.6, -11.8), ncol = 2) # 283.6 est la longitude et -11.8 est la latitude
vals <- extract(b, coords, df=T)*86400*30

# Fixer les dates et données dans un dataframe
df <- data.frame(idx, t(vals)[-1,])
rownames(df) <- NULL
names(df) <- c('date','value')

# Visualiser les champs 
head(df)

# Plot la serie
plot(df, type="l", xlab="Años",  ylab="P (mm/mes)")
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Réf:

-Bierkens MFP, Dolman AJ, Troch PA. 2008. Climate and the hydrological cycle. IAHS Publ 8.

-Fraser B. 2012. Melting in the Andes: Goodbye glaciers. Nature 491,180–182.

-Goyburo A, Rau P, Lavado-Casimiro W, et al. 2023. Assessment of present and future water security under anthropogenic and climate changes using WEAP model in the Vilcanota-Urubamba catchment, Cusco, Peru. Water. 15(7),1439.

-IPCC. Panel Intergubernamental sobre Cambio Climático. 2013. Cambio Climático 2013: Bases físicas. Resumen para responsables de políticas.

Inundaciones desde la perspectiva social e hidrológica

Fig. Afiche del evento Furia de los Ríos

En una entrada anterior se mencionaba que este año 2023, está siendo marcado con el riesgo de desastre por inundación, a consecuencia de las condiciones climáticas en el océano y la atmosfera, con un probable desarrollo del fenómeno El Niño. Ante este escenario, se vienen preparando muchos planes y ejecutándose proyectos "contra el reloj". Es previsible, no solo para el 2024 sino para los próximos años, la incidencia de inundaciones de tipo fluvial, pluvial o combinado como es el caso de regiones como Piura, Perú. 

Algunas pautas para el hidro-trekking

Fig 1. Andenes de Tarmatambo. Tarma, Perú, 3550 msnm. Foto. P.Rau

Es cierto que los profesionales de diversas especialidades relacionadas al recurso hídrico, han experimentado alguna vez, el esfuerzo de una larga caminata o excursión para llegar hacia alguna fuente de agua. Si durante esa travesía no se te cruzó por la mente, la pregunta: "¿Qué estoy haciendo aquí?" o no experimentaste algún desánimo. Este post es para ti.

Un año marcado por la RRD

Fig. Reconocimiento e investigaciones en la quebrada Malanche-RioSeco (Pampapacta, Punta Hermosa, sur de Lima) por estudiantes UTEC. 

El 2023 viene siendo un año marcado por los desastres de origen climático o llamado correctamente desastres de origen hidrogeomórfico. Un término que le da una mayor amplitud a las disciplinas envueltas y que es incluso insuficiente si incluimos a la variable social y política en Peru. 

Una visita a la estación Chosica

Fig. Diferentes tecnologías para la medición continua de caudales en el río Rímac (24 febrero 2023)

"Estación Chosica" es el nombre que reciben algunos puntos de monitoreo ambiental manejadas por diversas instituciones en la ciudad de Chosica (Lima, Perú). Una ciudad que hace algunas décadas contaba con poca población y que ahora alcanza unos 300 mil habitantes. Su relieve y crecimiento informal la convierten en una de las ciudades con mayor riesgo de desastres de origen climático y sísmico, con un 10% de su población que se vería altamente afectada.

La importancia de Paita

Fig. Playa El Toril desde el malecón de Paita (izq). Quebrada seca El Zanjón en la plaza de Armas (der). Foto: P.Rau.

Siempre tuve la oportunidad de encontrar a la ciudad de Paita, solo en la literatura. Sin embargo estar entre sus calles y apreciar sus playas en particular, puedes sentir algo especial. Tal vez por la historia de héroes y piratas que hicieron conocido a este puerto. Pero sobre todo, si alguna vez haz dedicado tu tiempo a estudiar al fenómeno El Niño o sus impactos, siempre leerás por algún lugar a "Paita". Ubicada en la costa norte del Perú, en la región de Piura, el nombre de esta ciudad apareció en la primera publicación sobre este fenómeno global en el océano Pacífico y que fuera titulado: "Contra-corriente marítima observada en Paita y Pacasmayo" (Carranza, 1891).

04. Formes du Bassin et lemniscates

Sujets de l'Eau

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Fig 1. Bassin hydrographique de la rivière Omas (Lima, Pérou)

Commentaire: Pedro RAU

Unité hydrologique, bassin versant, sous-bassin sont les différentes appellations données à la zone englobée par le bassin versant défini par un cours d'eau et dont le ruissellement dû à une événement de precipitation, s'écoule vers lui. Quoi de mieux pour représenter géométriquement ou modéliser un bassin hydrographique que de se rapprocher d'une forme géomorphologique résultant d'un processus d'érosion sur une surface inclinée, telle que représentée par une lemniscate. Cette figure en coordonnées polaires (r,θ) avec une distance focale "a" représentée par:

r² = 2a²cos2θ

Cette représentation, très proche de la forme typique en « poire » ou en « goutte » que présente un bassin hydrographique, a été proposée par Chorley et al (1957) sous l'équation :

r = Lcoskθ ; avec un angle compris entre -π/2k et +π/2k

Où: L: longueur ou diamètre du bassin, distance de l'exutoire à un point extrême de la limite du bassin; k: facteur de forme ou indice.

La conversion en coordonnées cartésiennes (X, Y) implique une astuce avec les fonctions trigonométriques pour trouver un rapport de "a" vs "L" et le jeu angulaire de k, dont la difficulté peut être l'une des raisons pour lesquelles il n'est pas beaucoup considéré à ce modèle dans les études hydrologiques, ou à défaut, il ne correspond qu'au calcul du facteur "k" ou indice de forme proposé par l'auteur :

k = πL² / 4A

Bien que la forme d'un bassin soit subjective, il ne fait aucun doute que son influence sur les caractéristiques d'un événement de crue, la valeur maximale, la vitesse, le processus d'érosion et même les taux de sédiments en suspension (avec des valeurs plus élevées dans les bassins ronds). Les bassins allongés, ovales, ronds, carrés et autres formes peuvent être classés en fonction de l'indice utilisé. Des premières théories de la ressemblance à un bassin à un cercle équivalent proposé par Gravelius en 1914, qui malgré ses détracteurs est toujours très valable. L'indice de forme k, au travers d'une lemniscate équivalente à la même longueur et surface du bassin, permettrait de mieux classer un bassin.

A titre d'exemple, le bassin de la rivière Omas sur le versant Pacifique péruvien (voir Fig 1), semble très bien s'adapter à une lemniscate. Il a une superficie de 1121 km², un périmètre de 190 km et une longueur de bassin de 64,3 km. Selon l'indice classique de Gravelius, il présenterait un coefficient Kg de 1,6, correspondant à des conditions allongées, c'est-à-dire à faible susceptibilité aux inondations. Cependant, si on utilise la lemniscate équivalente, ces conditions ne sont pas faibles, ni aussi longues, mais une susceptibilité modérée avec 1,5 < k < 3. La figure 2 est le résultat d'une récommendation pour l'ajustement aux équations cartésiennes et que vous pouvez le trouver en langage Python.

Fig 2. Lemniscate équivalent du bassin d'Omas en coordonnées cartésiennes. Elaboration propre en Python.

Ref:

Chorley R. J., Malm D. E. G, Pogorzelski H. A. (1957). A new standard for estimating drainage basin shape. American Journal of Sciences, 255, pp. 138-141.

01. Mise en valeur de l'hydrologie moderne

Sujets de l'Eau

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Fig 1. Premier essai réussi du célèbre modèle HBV (Berström, 1976) en 1972 (à gauche). Point d'étalonnage utilisé dans le bassin expérimental de Tivsjön dans le nord de la Suède (à droite). (Source : HEPEX/IRSTEA).

Commentaire: Pedro RAU

Les débuts de l'hydrologie appliquée remontent à plus de 4000 ans, avec l'héritage des constructions hydrauliques égyptiennes, ainsi que l'héritage de dizaines de cultures à travers le monde et la vision du monde de l'eau dans chacune d'elles. Par la suite, les Grecs ont accordé l'interprétation philosophique du cycle de l'eau et ainsi de suite, en passant par le Moyen Âge où l'approche contemplative de l'eau est reprise, jusqu'à atteindre la Renaissance. Autrement dit, plus de 3 500 ans plus tard, pour que quelqu'un fasse les premières mesures in situ avec un objectif purement hydrologique.

Ainsi, Pierre Perrault (1611-1680) est considéré comme le précurseur de l'hydrologie scientifique lorsqu'il réalise un bilan hydrique dans les anciennes unités françaises, dans un petit bassin de la commune de Bar-sur-Seine (France). Ses calculs et interprétations se retrouvent dans son livre : L'origine des fontaines où l'apport principal est la notion de pluie incidente ou effective, c'est-à-dire que le débit d'un cours d'eau ne représente que une "portion" de la pluie (Perrault, 1674).

Deux siècles plus tard, en 1851, la première publication à caractère scientifique depuis la célèbre école irlandaise de l'époque voit le jour. C'est Thomas Mulvany (1822-1892), qui a proposé le concept de la formule rationnelle (utilisée à ce jour) pour estimer le débit d'un bassin versant en fonction des précipitations. Cela se reflète dans son article On the use of self-registering rain and flood gauges in making observations of the relations of rain fall and of flood discharges in a given catchment ("Sur l'utilisation de pluviomètres à enregistrement automatique et d'inondations pour faire des observations des relations entre les précipitations et les débits de crue dans un bassin versant donné", en anglais), publié dans la revue Proceedings of the Institution of Civil Engineers of Ireland (Mulvany, 1851). Cela marqua le début de l'hydrologie moderne caractérisée par son développement accéléré, mais il est à noter que jusqu'alors, l'hydrologie n'était considérée que comme une branche de la géographie et surtout comme un outil de l'hydraulique, grâce auquel l'humanité tentait de donner une solution à l'eau. problème. Cela se refléterait dans un livre considéré comme le pionnier des sciences hydrologiques, qui se composait d'un seul chapitre dans la section "Ingénierie de l'eau" du livre : Handbuch der Ingenieurwissenschaften in fünf teilen (Manuel des sciences de l'ingénieur en cinq volumes, en allemand ), édité par Johan Bubendey en 1911 (Bubendey et al, 1911).

Fig 2. Publicité du livre Applied Hydrology       
 (Linsley et al, 1949)

En 1931, l'école américaine définit pour la première fois l'hydrologie comme science d'étude, grâce au rapport de Robert Horton intitulé: The field, scope, and status of the science of hydrology. en anglais) publié dans la revue Eos Transactions (Horton, 1931). Cependant, ce ne sera qu'en 1972, lorsque l'hydrologie assumera la nécessité d'étudier l'eau en tant que ressource naturelle et l'importance de sa bonne gestion, à travers la Déclaration des Nations Unies sur l'environnement humain, tenue à Stockholm, Suède (ONU, 1972). Pendant la période de l'hydrologie moderne, le domaine de l'hydrologie était libre de se développer en tant que science unique, mais se nourrissant toujours d'autres branches telles que l'hydrogéologie (par exemple, de nombreux livres ne considéraient l'hydrologie que comme l'étude des eaux souterraines) et se renforçant par des expériences dans des projets hydrauliques. autour du monde. Sans surprise, jusqu'en 1990 environ, 90% de la bibliographie en hydrologie était rédigée par des ingénieurs hydrauliques et pour des ingénieurs hydrauliques. D'autres langues comme l'anglais principalement, le français ou l'allemand ont prévalu dans la littérature durant cette période de grande production. Soulignons les travaux sur l'Hydrogramme Unitaire de LeRoy Sherman publié en 1932 dans Eos Transactions (Sherman, 1932), les equations du flux souterrain de Lorenzo Richards publiés en 1931 dans le Journal of Applied Physics (Richards, 1931), les Basin Features of Drainage de Robert Horton (Horton, 1932) et la théorie de l'infiltration (Horton, 1933) à la fois dans Eos Transactions, the Period of Return of Flows d'Emil Gumbel publié en 1941 dans les Annals of Mathematical Statistics (Gumbel, 1941) et d'autres travaux marquants qui sont compilées dans différents ouvrages et recueils. S'il y a quelque chose à souligner, c'est aussi le travail des ingénieurs Ray Linsley et Norman Crawford qui, en 1960, ont réussi à obtenir la première série synthétique d'écoulements par ordinateur grâce à la première version du modèle SWM (Stanford Watershed Model), marquant une étape importante dans la modélisation de l'hydrologie par l'utilisation d'outils informatiques (Linsley et Crawford, 1960). Rappelons que Ray Linsley (1917-1990) a publié l'un des premiers livres notables sur l'hydrologie: Applied Hydrology (hydrologie appliquée) et il a été publié en 1949 (voir l'image publicitaire dans le magazine Weatherwise de l'époque).

On pourrait citer des hydrologues plus éminents et cela fait actuellement l'objet de projets indépendants dans le but de mettre en lumière l'histoire qui leur est associée, leurs travaux et leurs écoles. Parmi eux, nous avons: Le Wiki de l'Histoire de l'Hydrologie (en anglais) avec les biographies des grands hydrologues (ouvert à la collaboration). Le projet ouvert VHP (Virtual Hydrologists, en anglais) de l'AGU, qui contient des biographies, des ouvrages entièrement téléchargeables. Ainsi qu'une série d'interviews vidéo dans le projet HoH History of Hydrology Interviews de l'EGU.

Fig 3. Intégrateur de débit ou hydroplanimètre pour courbes de débit, calcul de débits et de volumes (USGS, 1949). La technologie a été déterminante dans le développement de l'hydrologie.

L'hydrologie a toujours été une science appliquée. Si durant la période «moderne» elle a pu se développer à des niveaux impressionnants du fait des besoins urgents du génie hydraulique, actuellement l'hydrologie « contemporaine » est plongée dans « un goulot d'étranglement », du fait des quelques apports concrets à cette « science unique » (article recommandé par Klemes, 1986). La ressource « eau » est peut-être difficile à intégrer dans une seule science, mais elle coule plutôt dans plusieurs sciences, c'est pourquoi une complémentarité avec d'autres spécialités est nécessaire.

Pour cette raison, l'hydrologie moderne restera comme une période appelée le "siècle des lumières" de l'hydrologie, avec beaucoup à apprendre, à mettre en valeur, à réassimiler et, bien sûr, à diffuser.

Ref:

Bergstrom, S. 1976. Development and Application of a Conceptual Runoff Model for Scandinavian Catchments. SMHI, Reports RHO, 7.

Bubendey JF, Gerhardt P, Franzius L, Jasmund R. 1911. Handbuch der Ingenieurwissenschaften: Teil 3. Der Wasserbau. Die Gewässerkunde. Leipzig. Engelmann.

Custodio E, Llamas MR. 1976. Hidrologia Subterranea I/II. Editorial: Omega.

Chow VT, Maidment DR, Mays LW. 1994. Hidrologia aplicada. Mc Graw Hill.

Gumbel EJ. 1941. The return period of flood flows. The Annals of Mathematical Statistics, 12, 163–190.

Heras R. 1972. Manual de hidrologia. Centro de Estudios Hidrográficos. Madrid.

Horton RE. 1931. The field, scope, and status of the science of hydrology. Eos Transactions. American Geophysical Union AGU. 12(1),189-202.

Horton RE. 1932. Drainage Basin Characteristics. Transactions, American Geophysical Union, 13, 350-361.

Horton RE. 1933, The Role of infiltration in the hydrologic cycle, Eos Trans. AGU, 14(1),446-460,

Klemeš V. 1986, Dilettantism in hydrology: Transition or destiny?, Water Resour. Res., 22( 9S), 177S– 188S.

Linsley RK, Crawford NH. 1960. Computation of a synthetic streamflow record on a digital computer. International Association of Scientific Hydrology. Pub 51:526-538.

Linsley R, Kohler M. Paulhus J. 1977. Hidrologia para ingenieros. McGraw-Hill.

Linsley R, Kohler M. Paulhus J. 1949. Applied Hydrology. McGraw-Hill, New York.

Mulvany TJ. 1851. On the use of self-registering rain and flood gauges in making observations of the relations of rain fall and of flood discharges in a given catchment, Proceedings of Institution of Civil Engineers of Ireland, 4, 18-33.

ONU. Informe de la conferencia de las Naciones Unidas sobre el medio humano. en Estocolmo, 5-16 de junio 1972. New York 1973.

Perrault P. 1674. De l'origine des fontaines. Pierre le Petit imprimeur, Paris.

Richards LA. 1931. Capillary conduction of liquids through porous medium. Physics 1: 318– 333.

Sherman LK. 1932. The relation of hydrographs of runoff to size and character of drainage-basins, Eos Transactions. American Geophysical Union AGU 13(1),332-339.