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| Fig 1. Bassin hydrographique de la rivière Omas (Lima, Pérou) |
Commentaire: Pedro RAU
Unité hydrologique, bassin versant, sous-bassin sont les différentes appellations données à la zone englobée par le bassin versant défini par un cours d'eau et dont le ruissellement dû à une événement de precipitation, s'écoule vers lui. Quoi de mieux pour représenter géométriquement ou modéliser un bassin hydrographique que de se rapprocher d'une forme géomorphologique résultant d'un processus d'érosion sur une surface inclinée, telle que représentée par une lemniscate. Cette figure en coordonnées polaires (r,θ) avec une distance focale "a" représentée par:
r² = 2a²cos2θ
Cette représentation, très proche de la forme typique en « poire » ou en « goutte » que présente un bassin hydrographique, a été proposée par Chorley et al (1957) sous l'équation :
r = Lcoskθ ; avec un angle compris entre -π/2k et +π/2k
Où: L: longueur ou diamètre du bassin, distance de l'exutoire à un point extrême de la limite du bassin; k: facteur de forme ou indice.
La conversion en coordonnées cartésiennes (X, Y) implique une astuce avec les fonctions trigonométriques pour trouver un rapport de "a" vs "L" et le jeu angulaire de k, dont la difficulté peut être l'une des raisons pour lesquelles il n'est pas beaucoup considéré à ce modèle dans les études hydrologiques, ou à défaut, il ne correspond qu'au calcul du facteur "k" ou indice de forme proposé par l'auteur :
k = πL² / 4A
Bien que la forme d'un bassin soit subjective, il ne fait aucun doute que son influence sur les caractéristiques d'un événement de crue, la valeur maximale, la vitesse, le processus d'érosion et même les taux de sédiments en suspension (avec des valeurs plus élevées dans les bassins ronds). Les bassins allongés, ovales, ronds, carrés et autres formes peuvent être classés en fonction de l'indice utilisé. Des premières théories de la ressemblance à un bassin à un cercle équivalent proposé par Gravelius en 1914, qui malgré ses détracteurs est toujours très valable. L'indice de forme k, au travers d'une lemniscate équivalente à la même longueur et surface du bassin, permettrait de mieux classer un bassin.
A titre d'exemple, le bassin de la rivière Omas sur le versant Pacifique péruvien (voir Fig 1), semble très bien s'adapter à une lemniscate. Il a une superficie de 1121 km², un périmètre de 190 km et une longueur de bassin de 64,3 km. Selon l'indice classique de Gravelius, il présenterait un coefficient Kg de 1,6, correspondant à des conditions allongées, c'est-à-dire à faible susceptibilité aux inondations. Cependant, si on utilise la lemniscate équivalente, ces conditions ne sont pas faibles, ni aussi longues, mais une susceptibilité modérée avec 1,5 < k < 3. La figure 2 est le résultat d'une récommendation pour l'ajustement aux équations cartésiennes et que vous pouvez le trouver en langage Python.
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| Fig 2. Lemniscate équivalent du bassin d'Omas en coordonnées cartésiennes. Elaboration propre en Python. |
Ref:
Chorley R. J., Malm D. E. G, Pogorzelski H. A. (1957). A new standard for estimating drainage basin shape. American Journal of Sciences, 255, pp. 138-141.
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