5.1. Cuencas y lemniscatas

Tópicos en Hidrología
Fig 1. Cuenca hidrográfica del rio Omas (Lima, Perú)

Autor: Pedro Rau

Unidad hidrológica, cuenca de drenaje, subcuenca, microcuenca, son los diferentes nombres dados al area encerrada por la divisoria de aguas definida por un curso de agua y cuya escorrentía superficial debido a una tormenta, que drena hacia él. Que mejor forma de representar o modelar geométricamente a una cuenca hidrográfica, que aproximarnos a una forma geomorfológica resultante de un proceso de erosión en superficie inclinada, tal como lo representa una lemniscata. Asi es, aquella figura en coordenadas polares (r,θ) con una distancia focal "a" representada por:

r² = 2a²cos2θ

Dicha representación muy cercana a la típica forma de "pera" o "gota" que presenta una cuenca hidrográfica fue propuesta por Chorley et al (1957) bajo la ecuación: 

r = Lcoskθ; con un ángulo entre -π/2k y +π/2k

Siendo: L: longitud o diámetro de la cuenca, distancia desde la salida hasta un punto extremo del límite de la cuenca; k: factor o índice de forma

La conversión a coordenadas cartesianas (X, Y) implica un artificio con las funciones trigonométricas para encontrar una razón de "a" vs "L" y el despeje angular de k, cuya dificultad tal vez sea una de la razones del porqué no se considera mucho a este modelo en los estudios hidrológicos, o en su defecto solo se atina al cálculo del factor "k" o indice de forma propuesto por el autor:
 
k = πL² / 4A
 
Si bien, la forma de una cuenca es subjetiva, es indudable su influencia en las características de un evento de avenida, el valor máximo, la velocidad, el proceso de erosión y hasta las tasas de sedimentos en suspensión (con valores mayores en cuencas redondas). Cuencas alargadas, ovales, redondas, cuadradas y demás formas pueden clasificarse en función del índice empleado. Desde las primeras teorías de asemejar una cuenca a un círculo equivalente propuesto por Gravelius en 1914, que a pesar de sus detractores sigue muy vigente. El indice de forma k, a través de una lemniscata equivalente a la misma longitud y area de la cuenca, podría clasificar de una mejor manera a una cuenca.

A modo de ejemplo, la cuenca del rio Omas en la vertiente del Pacifíco peruano (ver Fig 1), pareciera ajustarse muy bien a una lemniscata. Presenta un área de 1121 Km2, un perímetro de 190 Km y una longitud de cuenca de 64.3 Km. Según el clásico indice de Gravelius presentaría un coeficiente Kg de 1.6 correspondiendo a condiciones alargadas es decir con una baja susceptibilidad a las avenidas. Sin embargo, si empleamos la lemniscata equivalente, estas condiciones no son bajas, ni tan alargadas, sino una susceptibilidad moderada con un 1.5 < k < 3. La Fig 2, es el resultado de una propuesta que recomiendo para el ajuste a las ecuaciones cartesianas y que lo puedes encontrar en lenguaje Python.

    Fig 2. Lemniscata equivalente de la cuenca Omas en coordenadas cartesianas.
(elaboracion propia en Python)
Ref:

Chorley R. J., Malm D. E. G, Pogorzelski H. A. (1957). A new standard for estimating drainage basin shape. American Journal of Sciences, 255, pp. 138-141.

2 comentarios :

Alejandro Martin Chirinos Lavan dijo...

La manera en la que se delimito la cuenca hidrográfica del rio Omas es cuanto menos curiosa, a mi punto de vista se asemeja más a una “gota de lluvia”, esto debido a los puntos de mayor nivel topográfico que a su vez hacen parecer a la cuenca una lemniscata. Además, el índice de Gravelius desarrollado en 1914 con la finalidad saber una tendencia hacia crecidas, rápidas y muy grandes; y mas que todo para que nos de una idea de la forma de la cuenca, me parece fascinante. Teniendo en cuenta que el valor de K mientras mas inclinado este a 1 la forma de dicha cuenta será más circular. Sabiendo esto podemos considerar el factor de K como un valor armónico en este caso que le equivale a la misma longitud y área de la cuenca.

-Chirinos Lavan, Alejandro Martin.

Unknown dijo...

En este ámbito al sistematizar las cuencas hidrográficas se pone en cuestión el tema de hallar una generalidad cuando mayormente se expresa particularidades en el terreno .En una representación cercana es la Chorley sim embargo sus parámetros son variables y su relaciòn es la mas notoria por lo cual este modelo si aporta para un estudio ya que logra describir la forma y limite de una cuenca y mas aun que se integra en un sistema python.En pocas palabras, permite el análisis didáctico y concreto mediante parámetros de longitud y forma de una cuenca. Esto podría ser la base que algunos programas utilizan actualmente pero me pregunto que tan acertado es esta toma de datos.
-Taype Delgado , Esteban Diego.