En la búsqueda del "n" de Manning

Lecho del cauce del río Majes sector Querulpa (Arequipa-Perú) en periodo seco 18 octubre 2006. (Foto: P.Rau)

Recordaba los tiempos cuando debía encontrar un coeficiente de rugosidad "n" para la conocida ecuación de Manning o conocida como ecuacion de Gauckler-Manning o Gauckler-Manning-Strickler en Europa, y asi poder sustentar los cálculos de una estructura hidráulica.

Para los que trabajan con ríos, como los de la costa peruana, es muy comun encontrar el coeficiente "n=0.035" en centenares de expedientes técnicos, y asi otros valores  definidos como estándares para canales y conductos. Sin embargo, se sabe que en algunos casos un ligero cambio en este coeficiente incrementaría las dimensiones y el costo de una estructura o en el peor de los casos podria conllevar a condiciones de flujo inestable.

Fig. Cauce fluvial con un "n" de 0.073 (USGS)

Aqui una selección de aportes para una correcta selección de este coeficiente en su aplicación ingenieril, sabiendo que "n" es considerado como un coeficiente 100% empírico (a diferencia por ejemplo del coeficiente de fricción de Darcy-Weisbach) y debería emplearse cuidando las condiciones de flujo turbulento y flujo permanente.

Aportes clásicos:

- Chow, 1959 Muestra la tabla "oficial" de valores mínimos, normales y máximos de "n" para canales, conductos a flujo parcial/lleno y tuberías de metal corrugado.
- USGS, 1989 Vasto compendio fotográfico de valores de rugosidad "n" obtenidos mediante medición en campo.
 - Gilley et al 1992 Considerando el empirismo de "n", propone el uso del coeficiente Darcy-Weisbach en cauces fluviales con lecho de grava y cantos rodados.
 - Swamee and Rathie, 2006 Interesante discusión sobre el tirante normal y las limitaciones del empleo de las fórmulas clásicas y deducciones para la incorporación de la rugosidad absoluta y número de Reynolds.

Algunos aportes nuevos:
- Kim et al., 2010 Presenta un análisis sobre el coeficiente "n" y su incertidumbre en cauces con lecho de grava.
- Yagecic, 2016 Con la potencia de los ordenadores y la estadistica avanzada, es posible hacer 10 mil iteraciones (por el método de MonteCarlo) entre los elementos de la formula de Manning e identificar la incertidumbre asociada al establecer por ejemplo un rango para "n", pendiente, tirante y verificar la capacidad de un conducto. Esta interesante aplicación on-line escrita en código R, muestra dichas iteraciones visual y numéricamente, de fácil comprensión para la toma de decisiones (funciona en formas trapezoidales con flujo a canal abierto). También el autor, desarrolla una aplicación on-line para la conversion de la ecuacion de Manning en dos expresiones multiples exponenciales, muy usados por ejemplo como input en modelos numéricos de flujo, modelos de calidad de agua y diversas aplicaciones con la onda cinemática.